Digitale Signalverarbeitung: Band I: Analyse diskreter by Dr.-Ing. Hans Wilhelm Schüßler (auth.)

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By Dr.-Ing. Hans Wilhelm Schüßler (auth.)

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1 =-. M W*. M -fM -1)2 WM Da WM außerdem symmetrisch ist, ist die Matrix nach Normierung unitär. Weiterhin bestimmen wir W~. , ... -te Zeilenvektor von WM und wkfl [1, = w~, »lJ, ... 14) A+ v = rM, r 0, I = sonst. 43 b) W~ = M·PM, wobei PM die Permutationsmatrix ist mit den Elementen A + v = rM; sonst. 43e) W~ 1 = M · WJ. • Die im letzten Abschnitt gefundenen Zuordnungsregeln können wir mit Hilfe von p M (bzw. w~ in einfacher Weise formulieren. 42a) definierten Vektor v die zugehörige Folge v(k) in v( ~k) überführt.

Hier ist wieder [(M + 1)/2] die größte ganze Zahl ~ (M + 1)/2. Auf die detaillierte Angabe der Zusammenhänge, die man völlig analog erhält, sei hier verzichtet. 48) beschriebene Transformation wird sich als Spezialfall der im nächsten Abschnitt behandelten Z-Transformation erweisen. Daher erübrigt sich an dieser Stelle eine weitergehende Darstellung der für sie gültigen Gesetze. Eingehender untersuchen wir den Zusammenhang zwischen dem Spektrum V(ei~ der Folge v(k) und den Spektren V0 Uw) der Funktionen v0 (t), die in den Punkten t = kT mit der Folge l'(k) übereinstimmen, für die also l'o(t = kD = z{k) ist.

00 Schließlich berechnen wir das Spektrum der Sprungfolge y _ 1(k). Dazu setzen wir y_ 1 (k) = 0,5[1 + y0 (k) + sign k] mit sign k = { ~ -l k>O k=O k < 0. 70b) l) aus. O . {Y- 1 (k)} = 1t I x=- 00 J[Q - x21t] 2 x=- 00 Wir betrachten als Beispiel die Abtastung einer Kosinusfunktion. 67e) für das Spektrum der daraus durch Abtastung gewonnenen Folge v(k) = cos fJ0 k mit Q = wT = 27twfw. )]. (jw) für verschiedene Werte von w0 bei fester Abtastfrequenz w•. Die sich bei Vergrößerung von w0 ergebenden Veränderungen sind angedeutet.

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