Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der by Helmut Hasse

Number Theory

By Helmut Hasse

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Example text

Wir müssen dazu zunächst die in § 5, (1) gegebene Definition der L- Reihen etwas verändern, nämlich zu den sog. eigentlichen L-Reihen übergehen. Ist x ein Charakter (siehe S. nm. *))nach der Idealgruppe B vom Führer f, so wird durch X jedem zu f primen Ideal ll aus k ein Charakterwert X( ll) zugeordnet,· nämlich der Wert des Charakters x für diejenige Klasse nach H, der 11 angehört. Es handelt sich dann darum, + *) falls H in (6) nach einem echten Mnltiplum m seines Führers erklärt ist, natürlich nur bis auf endlich viele Summanden, die aber nichts ausmachen.

17) in K in verschiedene Primideale 1. Relativgrades zerfällt. 3. Es bleibt demnach nur noch (D) für einen relativ-zyklischen Körper K vom Primzahlpotenzgrad z• zu beweisen. Man beweist dazu zunächst mit analytischen Hilfsmitteln, daß ein zu ~ primer Erklärungsmodul m für H so gewählt werden kann, daß die Strahlklasse C0 mod. m, der lJ angehört, nicht l-te Potenz einer Strahlklasse mod. m ist. 51) Ist nun m so gewählt, so gibt es nach elementaren gruppentheoretischen Sätzen eine C0 nicht enthaltende Idealgruppe H' mod.

M1 wird, weil diese beiden Kongruenzen für den größten gemeinsamen Teiler b ihrer Moduln miteinander verträglich sind, und die Forderungen: ß prim zu b und ß~ 0 unabhängig von Kongruenzvorschriften sind. Es ist dann (ß) wegen der zweiten Kongruenz und ß :P. a, auch in H(m1 ) enthalten, und daher wegen der ersten Kongruenz auch (cx) in H(m 1 ) enthalten, w. z. b. w. A_(m) ist ein spezielles H

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