Anneaux by Jean-Robert Belliard

French 1

By Jean-Robert Belliard

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144pages. 16,8x11,6x2,4cm. Broché.

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An mod (a1 . . an ). i=1 ✹✳✸ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❝❧❛ss✐q✉❡s ❊❧❧❡s ✈♦♥t s❡ s✐t✉❡r ❛✉ ♥✐✈❡❛✉ ❞❡s q✉♦t✐❡♥ts ❞❡s ❛♥♥❡❛✉① ✭♣r✐♥❝✐♣❛✉①✮ Z ❡t K[X] ✭♦ù K ❡st ✉♥ ❝♦r♣s✮✳ ❈♦♠♠❡♥ç♦♥s ♣❛r ✉♥❡ s✐t✉❛t✐♦♥ ♥✉♠ér✐q✉❡ ✿ ✹✳✸✳✶ ❊①❡♠♣❧❡ ❞❛♥s Z/mZ ❉ét❡r♠✐♥♦♥s ❧❡s ✐❞❡♠♣♦t❡♥ts ❞❡ Z/180Z ❝♦rr❡s♣♦♥❞❛♥t à ❧❛ ❞é❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥ ✿ Z/180Z Z/4Z × Z/9Z × Z/5Z. ❖♥ rés♦✉t ❧❡s ❝♦♥❣r✉❡♥❝❡s s✉✐✈❛♥t❡s ✿   e1 = α1 × 9 × 5 ≡ 1 mod 4 e2 = α2 × 4 × 5 ≡ 1 mod 9  e3 = α3 × 4 × 9 ≡ 1 mod 5 s♦✐t   45α1 ≡ 1 mod 4 20α2 ≡ 1 mod 9  36α3 ≡ 1 mod 5   α1 2α2 ⇐⇒  α3   α1 α2 ⇐⇒  α3 ≡ 1 mod 4 ≡ 1 mod 9 ≡ 1 mod 5 ≡ 1 mod 4 ≡ 5 mod 9 ≡ 1 mod 5 ❞✬♦ù e1 ≡ 45 mod 180✱ e2 ≡ 100 mod 180✱ e3 ≡ 36 mod 180✳ ❘❡♠❛rq✉❡s ✶✳ ▲♦rsq✉❡ ❧✬✐♥✈❡rs❡ ❞❡ b ♠♦❞✉❧♦ a ✭❞❛♥s Z✱ a ❡t b étr❛♥❣❡rs✮ ♥✬❡st ♣❛s é✈✐❞❡♥t ♥✉♠ér✐q✉❡♠❡♥t✱ ♦♥ ❞❡✈r❛ r❡❝❤❡r❝❤❡r ✭♣❛r ❧✬❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ❞✬❊✉❝❧✐❞❡ ❞❛♥s Z✮ ❧❛ ✓ r❡❧❛t✐♦♥ ❞❡ ❇é③♦✉t ✔ 1 = ua + vb q✉✐ ❞♦♥♥❡ ✉♥ r❡♣rés❡♥t❛♥t ❞❡ ❝❡t ✐♥✈❡rs❡ ♣❛r ❧❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥t v ✳ ✷✳ ▲❡ ♥♦♠❜r❡ ❞✬✐❞❡♠♣♦t❡♥ts à tr♦✉✈❡r ❞❛♥s Z/mZ ❞é♣❡♥❞ ❞❡ ❧❛ ❞é❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥ ❝❤♦✐s✐❡ ♣♦✉r m ❡♥ ❢❛❝t❡✉rs étr❛♥❣❡rs✳ P❛r ❡①❡♠♣❧❡✱ ✐❝✐✱ ♦♥ ♣❡✉t é❣❛❧❡♠❡♥t ❞✐r❡ Z/180Z Z/36Z × Z/5Z ✭36 ❡t 5 s♦♥t étr❛♥❣❡rs✮ ❡t ❧❡ s②stè♠❡ ❞✬✐❞❡♠♣♦t❡♥ts ♥❡ ❝♦♠♣♦rt❡ ❛❧♦rs q✉❡ ✷ é❧é♠❡♥ts q(e1 )✱ q(e2 )✳ ▲❛ ❞é❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥ ❧❛ ♣❧✉s ✓ ✜♥❡ ✔ ❝♦rr❡s♣♦♥❞ ❛✉ ❝❛s ♦ù ❧❡s ai ✭i = 1, .

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